すごいHaskellたのしく学ぼうでHaskellことはじめ4

Tags: [ Haskell ] Published: 2013/02/19

前回までのあらすじ

すごいHaskellたのしく学ぼうでHaskellことはじめ3

なんとなーく再帰は書けたかなー?というレベル。

この先生きのこれるのか……。

参考

  • すごいHaskellたのしく学ぼう

5章 高階関数

カリー化

  • Haskellでは すべての関数が引数を一つだけとる 事になっている。
    • ……んでも今まで普通に二つとか引数とってなかったっけ? max とか

max関数

本書より、 max 4 5 の場合……。

  • はじめに max 4 が適用される
  • max 4 の返り値は 5 に適用するための別の関数
  • 別の関数 5 が適用され、最終的な値が返る

ふーむ……?

max関数の型はこう。

    Prelude> :t max
max :: Ord a => a -> a -> a
  

こう書く事もできる。 a型の値を引数にとり、a型の値を返す

    max :: Ord a => a -> ( a -> a )
  

関数を本来より少ない引数で呼び出すことを 部分適用する という。 部分適用 すると、関数をその場で作りだし、それを他の関数に渡せる。

それを踏まえて、max関数。

  • はじめに max 4 が適用される (一つ目のa)
  • max 4 の返り値は 引数を一つとって関数を返す関数 となる ( ( a -> a ) の部分)
  • 引数を一つとって関数を返す関数 に5が適用され、最終的な値が返る ( かっこの中の a -> a )

これらから、部分適用できる、というのは何となくだけどわかった。これはかけるのだ。

    Prelude> let max' x = max 4 x
Prelude> :t max'
max' :: (Num a, Ord a) => a -> a
Prelude> max' 5
5
  

これがわからない。

    Prelude> let max'' = max 4
Prelude> :t max''
max'' :: Integer -> Integer
Prelude> max'' 5
5
  

やっていることは上と等価なはずなんだけど、関数定義の部分に変数xがいない。

max 4 の返り値が 引数を一つとって関数を返す関数 であるから、max’’ も引数を一つとれるということ?

セクション

中置関数(divとか)も部分適用ができる。

ん?カリー化どこいったの?

カリー化=部分適用……ではないんだよね? - カリー化談義 - あどけない話

ともあれ、中置関数はこう書く。かっこでくくって部分適用したい方の引数に値を書く。

    divideByTen  = (`div` 10)
divideByTen' = (10 `div`)
  
    *Main> divideByTen 200 # 200 / 10
20
*Main> divideByTen 10 # 10 / 10
1
*Main> divideByTen' 2 # 2 / 10
5
*Main> divideByTen' 10 # 10 / 10
1
  

ただし、引き算を使うときだけ注意しなければならない。 (-4)マイナス4 として扱われる。(引きたい時は subtract 関数を使う)

関数を表示する

これがどうなのか知りたかった!……んだけど「Show型クラスのインスタンスでないとエラーとなる」だって。

結局「その関数」(今回はdiv)が引数をどう取るか、部分適用して今どういう状態になっているのか(本書の言い方だと、どんな小さい工場になっているか)知らないと、部分適用しているかどうかってわからないって事?

うーん。

高階実演

Haskellでは関数も引数にとれる。同じ関数を二回適用する。

    applyTwice f x = f (f x)
  
    *Main> applyTwice tail [1,2,3,4]
[3,4]
  

f (f x) -> f (tail [1,2,3,4]) -> f ([2,3,4]) -> tail [2,3,4] -> [3,4]

ってことかな。

    *Main> applyTwice (++ "Hoge") "A"
"AHogeHoge"

*Main> applyTwice ("Hoge" ++) "A"
"HogeHogeA"
  

こういうのに対しては部分適用が使われている。

f (f x) -> f ((++ "Hoge") "A" -> f ("AHoge") -> (++ "Hoge") "AHoge" -> "AHogeHoge"

こういうことか!順番あってる?

zipWith

こんな関数。1つの関数と2つのリストを引数に持ち、リストの各要素に関数を適用する。

    Prelude> zipWith (+) [1,2,3,4] [6,7,8,9]
[7,9,11,13]
  
    zipWith' _ [] _ = []
zipWith' _ _ [] = []
zipWith' f (x:xs) (y:ys) = f x y : zipWith' f xs ys
  

flip

これも関数と2つの値をとる。で、値の順番を入れ替える。

    *Main> flip (div) 2 0
0
*Main> flip (div) 0 2
*** Exception: divide by zero
*Main> flip (++) [2] [1]
[1,2]
*Main> flip (++) [1] [2]
[2,1]
  
    flip' f x y = f y x
  

んー何となく書けたんだけど、解説がわからないぞ……。(解説ではxとyが逆になってる)

この新しいバージョンのflip’ では、関数がカリー化されていることをうまく使っています。flip’ f を引数y とx なしで呼び出したら、2 つの引数を取る、引数の入れ替わったf が返るでしょう。

そうなの?

型を調べてみる。

    *Main> :t flip'
flip' :: (t1 -> t2 -> t) -> t2 -> t1 -> t
  

あ、わかったかも。並べて、

    flip' :: (t1 -> t2 -> t) -> t2 -> t1 -> t
flip' f x y = f y x
  
  • 最初の引数(f)は 引数を二つ(t1, t2)をとり、関数(t)を返す関数 (div) y x
  • 最初の引数(f)に次の引数(x / t2)を適用すると 最初の引数(f)に引数t2を適用した関数を返す関数 を返す (div) y 0
  • 最初の引数(f)に引数t2を適用した関数を返す関数 に次の次の引数(y /t1)を適用すると 結果をshowする関数? を返す? (div) 2 0 = 0

……?

あれ?違うっぽいな……。

続く!

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